评论

钟凯莱引文说、如果问题的叙述中有模棱两可的地方、不要回避。这是一个语义上的问 题。

这句话适用于全部的西方数学与物理学、因为此二者的推论方法依旧是古希腊几何的公理系统、它的起点是定义。所谓叙述模棱两可是因为定义或其外延含糊不清。后果就是推论无法进行或混乱。而悖论的产生正是定义问题、例如所有集合的集合一语里的集合概念。西方物理学与数学的发展往往就表现为定义的扩展或收缩、例如数、能量等等。从这点上看、对数学家而言、人为的定义之后就是形式逻辑的推演而已。而物理学家则要用实验来验证这些定义出来的量的有效性。化学家因为关心的层次不及物理学家深入、因此往往只对具体的量的有效性感兴趣。文中那位化学教授会满足于一个可用实验求得的近似公式、而不会在意公式里是否有数学上意义重大上的pi。数学家与化学家的差异大概就在这里了。物理学家则能够兼俱二者之长、同时会在数学上适可而止、不会在形式逻辑上无限走下去。

 

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I am a Chinese university student.
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